Disciplina Curricular
Mecânica Quântica Matemática MQM
Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação - MMAC 2021
Contextos
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática > Área Científica > Física-Matemática
Período:
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática > Área Científica > Física-Matemática
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Pré-requisitos
Não aplicável.
Objectivos
Introduzir diversos tópicos matemáticos em mecânica quântica, com destaque para aspectos não-perturbativos e o papel de diferentes tipos de simetrias.
Programa
Princípios Básicos: Operadores, espaço de Hilbert, quantização, observáveis, probabilidade; Função de onda, eq. Schroedinger; Osciladores bosónicos, grassmannianos, super/conformes; Índice de Witten; Potenciais elípticos; Estados ligados vs dispersão; Integral de Feynman, propagadores. Simetrias: Teorema de Wigner, operadores auto-adjuntos, teoria espectral; Momento angular; Representações, estatísticas quânticas; Adição de momentos angulares; Grupos quânticos. Resurgência e Somabilidade: Teoria de perturbações; Instantões, efeito-de-túnel; Poços múltiplos; Aproximação WKB complexa/exacta; Somabilidade de Borel, ressurgência, trans-séries. Coerência & Decoerência: EPR, entrelaçamento quântico; Estados coerentes; Decoerência; Transição quântico-para-clássico; Informação quântica, caos quântico, buracos negros. Quantização: Constragimentos de Dirac; Eq. Schroedinger, osciladores, dispersão; Transformações de Bogoliubov; Quantização geométrica, por deformacão; Geometria não-comutativa.
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua e projecto/ou exame final.
Componente de Competências Transversais
A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.
Componente Laboratorial
Não aplicável.
Componente de Programação e Computação
Não aplicável.
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.