Disciplina Curricular
Equações Diferenciais Ordinárias EDO
Mestrado Bolonha em Matemática e Aplicações e Computação - MMAC 2021
Contextos
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática > Área Científica > Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos
Período:
Grupo: MMAC 2021 > 2º Ciclo > Área Principal > Áreas de Especialização > Área de Especialização em Matemática > Área Científica > Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos
Período:
Peso
9.0 (para cálculo da média)
Pré-requisitos
Cálculo Diferencial e Integral III.
Objectivos
Fornecer uma introdução de nível elevado à Teoria de Equações Diferenciais Ordinárias, com ênfase no estudo das propriedades geométricas e topológicas, e nomeadamente de conceitos e resultados fundamentais de teoria qualitativa, hiperbolicidade e estabilidade.
Programa
Noções básicas: existência, unicidade, regularidade e extensão de soluções; dependência contínua em relação às condições iniciais. Teoria geométrica: retratos de fase; órbitas homoclínicas, heteroclínicas e periódicas; conjuntos invariantes; conjuntos limite; teorema de Poincaré-Bendixson. Equações lineares: retratos de fase; equação linear variacional; coeficientes periódicos; conjugação linear, topológica e diferenciável. Hiperbolicidade: pontos fixos hiperbólicos; teorema de Grobman-Hartman: conjugação topológica para difeomorfismos e campos vectoriais. Estabilidade: estabilidade e estabilidade assimptótica; funções de Lyapunov; critérios de estabilidade e instabilidade; sistemas mecânicos. Teoria do índice: teoria do índice para campos vectoriais no plano; teorema do ponto fixo de Brouwer; índice de pontos críticos isolados. Teoria de bifurcação: diagramas de bifurcação; equações homológicas e formas normais; teorema da variedade central; estabilidade de pontos críticos.
Metodologia de avaliação
Séries de Exercícios e/ou Exame Final, eventualmente complementados com exposições orais.
Componente de Competências Transversais
A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.
Componente Laboratorial
Não aplicável.
Componente de Programação e Computação
Não aplicável.
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.