Disciplina Curricular

Métodos de Álgebra e Geometria em Engenharia e Física MAGEF

Minor em Aplicações da Matemática à Engenharia - Min-AME 2021

Contextos

Grupo: Min-AME 2021

Período:

Peso

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Introduzir tópicos de álgebra, geometria e topologia e dar exemplos de aplicações em física e engenharia, tendo em vista alunos de física e engenharia com vontade de aprender mais matemática, com aplicações recentes a segurança da informação, física de partículas, ciência de dados, robótica, estabilidade de edifícios, etc. Útil para alunos de matemática interessados em aplicações recentes da matemática.

Programa

Tópicos de álgebra e aplicações: Relações num conjunto. Grupos, ações de grupos e representações de grupos finitos. Aplicações: segurança da informação. Vibrações de estruturas simétricas. Tópicos de geometria e topologia e aplicações: Elementos de topologia. Espaços topológicos e espaços métricos. Grupo fundamental. Complexos simpliciais e homologia. Variedades e campos tensoriais. Variedades Riemannianas. Integração de formas e cohomologia de De Rham. Fluxos de campos vetoriais. Derivadas de Lie e invariâncias de campos tensoriais. Aplicações: homologia persistente e ciência de dados. Álgebras de Lie, grupos de Lie e aplicações: grupos e álgebras de Lie. Grupos de Lie compactos simples e as suas algebras de Lie. Sistemas de raízes. Elementos da teoria de representações. Acções de grupos de Lie em variedades. Aplicações: Modelos cosmológicos. Aplicações de grassmanianas e variedades bandeira à estática e dinâmica de robots. Física de partículas e teorias de unificação.

Metodologia de avaliação

Testes/exame, trabalhos escritos e apresentação oral.

Componente de Competências Transversais

A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.

Componente Laboratorial

Não aplicável

Componente de Programação e Computação

Não aplicável

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.

Disciplinas Execução