Disciplina Curricular

Sistemas Dinâmicos SDin

Mestrado Bolonha em Engenharia Física Tecnológica - MEFT 2021

Contextos

Grupo: MEFT 2021 > 2º Ciclo > Opções Livres > Grupo 1

Período:

Peso

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

O objectivo deste curso é introduzir a linguagem e as técnicas da teoria dos sistemas dinâmicos de dimensão finita. É estudada a teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias e das equações às diferenças (iteração de funções). São abordados os vários aspectos da teorianas vertentes geométrica e computacional, onde se inclui o conceito de caos. Mostram-se algumas aplicações da teoria dos sistemas dinâmicos.

Programa

I. Introdução aos sistemas dinâmicos. 1.1 Sistemas dinâmicos de dimensão finita. 1.2 Equações diferenciais como sistemas dinâmicos. 1.3 Equações às diferenças como sistemas dinâmicos. 1.4 Classificação dos pontos fixos. 1.5 Sistemas hamiltonianos. 1.6 Métodos numéricos. 1.7 Atractores estranhos e aplicações de um intervalo. 1.8 As variedades estável, instável e central. 1.9 Autómatos celulares. 1.10 Aplicações do plano complexo. Conjuntos fractais. II. Teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos. 2.1 Conjuntos limite. 2.2 Funções de Poincaré. 2.3 O teorema de Poincaré-Bendixon. 2.4 Dinâmica na variedade central. 2.5 Bifurcações. III. Caos. 3.1 A ferradura de Smale. 3.2 Conjuntos de Cantor. 3.3 Caos e sensibilidade em relação às condições iniciais. 3.4 Expoentes de Liapunov e teorema de Oseledets. IV. Aplicações da teoria dos sistemas dinâmicos. 4.1 Mecânica celeste. 4.2 Sistemas biológicos. 4.3 Teoria do controlo e aplicações. 4.4 Sincronização.

Metodologia de avaliação

Resolução de séries de problemas ao longo do semestre (50%), um teste (30%) e um trabalho de exposição oral (20%).

Componente de Competências Transversais

Espera-se que o aluno desenvolva as suas capacidades de comunicação oral e pensamento crítico. Esta componente corresponde a 20% da avaliação.

Componente Laboratorial

Experiência de Belousov-Zhabotinski, 0.05 ECTS.

Componente de Programação e Computação

A avaliação contínua tem uma forte componente de computação que corresponde a 90% do trabalho das séries de problemas.

Princípios Éticos

Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.

Disciplinas Execução

2021/2022 - 1º Semestre