Disciplina Curricular

Mecânica Analítica MAna

Mestrado Integrado em Engenharia Física Tecnológica - MEFT 2017

Contextos

Grupo: MEFT 2017 > 1º Ciclo

Período:

Peso

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Apresentar, no contexto da mecânica clássica, as ideias e métodos teóricos relevantes para o desenvolvimento da física teórica contemporânea. Desenvolver a capacidade de aplicação de conceitos físicos fundamentais à resolução autónoma de problemas complexos. PRÉ-REQUISITOS: Para alcançar os objectivos de aprendizagem esperados, os estudantes devem ter conhecimentos prévios de Mecânica Newtoniana, Análise Matemática e equações diferenciais.

Programa

I. Conceitos fundamentais da mecânica analítica Ligações, coordenadas generalizadas, o princípio de D'Alembert e as equações de Lagrange.A formulação Lagrangeana da mecânica: o princípio variacional de Hamilton, cálculo variacional, derivação das equações de Lagrange a partir do princípio de Hamilton e generalização para ligações não-holónomas, generalização para sistemas não-mecânicos. II. Leis de Conservação Leis de conservação e as propriedades de simetria do sistema. Conservação do momento linear, conservação da energia e conservação do momento angular. III. Pequenas oscilações em coordenadas generalizadas Vibração livre e coordenadas normais. Exemplo: vibrações livres de uma molécula linear triatómica. IV. Formulação Hamiltoniana da Mecânica Transformadas de Legendre e as equações do movimento de Hamilton. Coordenadas cíclicas e leis de conservação, oscilações, derivação das equações de Hamilton a partir de um princípio variacional, o princípio da acção mínima. V. Transformações Canónicas Transformações canónicas e as equações das transformações canónicas. Parentesis de Lagrange e Poisson como invariáveis canónicas. Equações de movimento na notação de parentesis de Poisson. Teorema de Liouville. VI. Teoria de Hamilton-Jacobi Equação de Hamilton-Jacobi para a função principal de Hamilton e separação de variávies. Problema de Kepler nas variáveis acção-ângulo. VII. Introdução às formulações Lagrangeana e Hamiltoniana de sistemas contínuos e de campos. Transição de sistemas discretos para contínuos. A formulação Lagrangeana para sistemas contínuos. O tensor energia-tensões e teoremas de conservação. Formulação Hamiltoniana., parentesis de Poisson, e a representação de momento. Teoria de campo relativista. Exemplos de teorias de campo relativistas: campo escalar e campo electromagnético. Teorema de Noether.

Metodologia de avaliação

séries de problemas (30%, nota mínima: 10 valores) e 2 testes ( 70%, nota mínima: 8.0 valores) OU séries de problemas (30%, nota mínima: 10 valores) e exame final (70%, nota mínima: 8 valores) OU exame final (100%)

Disciplinas Execução

2018/2019 - 2ºSemestre

2017/2018 - 2ºSemestre