Disciplina Curricular
Técnicas Matemáticas da Física TMF
Mestrado Integrado em Engenharia Física Tecnológica - MEFT 2006
Contextos
Grupo: MEFT 2006 > 1º Ciclo > Tronco Comum
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
A análise funcional dá-nos as ferramentas matemáticas mais importantes para analisar os sistemas da Física e da Engenharia. As suas técnicas são particularmente úteis no estudo e determinação de soluções de equações às derivadas parciais, na construção de algoritmos de integração numérica e de processamento e análise de sinais. O poder de cálculo da análise funcional conduz a técnicas de análise muito poderosas, como sejam a teoria das distribuições, a análise de Fourier, a teoria dos operadores lineares e a teoria dos espaços de Hilbert.
Programa
I. Equações Diferenciais Ordinárias i. Exemplos ii. Solução de equações lineares e homogéneas iii. Equações não homogéneas lineares: Variação de parâmetros e Funções de Green iv. Equações não-lineares v. Equações aos valores próprios II. Comportamento local i. Classificação de pontos singulares ii. Expansão local iii. Teorema de Fuchs iv. Expansão de Frobenius III. Resultados Globais: teoria de Sturm-Liouville IV. Algumas funções especiais: A função Gamma, de Legendre, de Bessel e hipergeométrica V. Espaços de Hilbert i. Definição e aplicações ii. Produtos internos e normas iii. Ortogonalidade iv. Espaços de funções v. Conjuntos completos VI. Séries de Fourier i. Definição ii. Convergência e completude iii. Séries de Fourier em intervalos iv. Diferenciação e integração VII. Transformada de Fourier i. Definição de transformada e sua inversa ii. Convergência e unicidade iii. Propriedades e aplicações VIII. Transformada de Laplace i. Definição e propriedades ii. Transformada de Laplace inversa iii. Aplicação à resolução de equações diferenciais ordinárias IX. Resolução de equações diferenciais parciais i. Condução de calor ii. Função de Green para equação de ondas iii. Solução da equação de Laplace (membrana quadrada, potencial gravitacional, potencial eléctrico, e distribuição estacionária de temperaturas)
Metodologia de avaliação
Séries de exercícios para resolução em casa (30%) e exame final (70%)