Disciplina Curricular

Sistemas Dinâmicos SDin

Mestrado Integrado em Engenharia Física Tecnológica - MEFT 2017

Contextos

Grupo: MEFT 2017 > 2º Ciclo > Opções

Período:

Grupo: MEFT 2017 > 2º Ciclo > Opções

Período:

Peso

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

O objectivo deste curso é introduzir a linguagem e as técnicas da teoria dos sistemas dinâmicos de dimensão finita. É estudada a teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias e das equações às diferenças (iteração de funções).São abordados os vários aspectos da teoria nas vertentes geométrica e computacional, onde se inclui o conceito de caos. Mostram-se algumas aplicações da teoria dos sistemas dinâmicos. PRÉ-REQUISITOS: Para alcançar os objectivos de aprendizagem esperados, os estudantes devem ter conhecimentos prévios de calculo, equações diferenciais ordinárias e programação.

Programa

I. Introdução aos sistemas dinâmicos. 1.1 Sistemas dinâmicos de dimensão finita. 1.2 Equações diferenciais como sistemas dinâmicos. 1.3 Equações às diferenças como sistemas dinâmicos. 1.4 Classificação dos pontos fixos. 1.5 Sistemas hamiltonianos. 1.6 Métodos numéricos. 1.7 Atractores estranhos e aplicações de um intervalo. 1.8 As variedades estável, instável e central. 1.9 Autómatos celulares. 1.10 Aplicações do plano complexo. Conjuntos fractais. II. Teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos. 2.1 Conjuntos limite. 2.2 Funções de Poincaré. 2.3 O teorema de Poincaré-Bendixon. 2.4 Dinâmica na variedade central. 2.5 Bifurcações. III. Caos. 3.1 A ferradura de Smale. 3.2 Conjuntos de Cantor. 3.3 Caos e sensibilidade em relação às condições iniciais. 3.4 Expoentes de Liapunov e teorema de Oseledec. IV. 4 Aplicações da teoria dos sistemas dinâmicos. 4.1 Mecânica celeste. 4.2 Sistemas biológicos: cinética química, formação de padrões, morfogénese e modelos em ecologia. 4.3 Teoria do controlo e aplicações à física e à macroeconomia. 4.4 Sincronização

Metodologia de avaliação

Resolução de séries de problemas ao longo do semestre (60%), um teste (20%) e uma prova oral (20%).

Disciplinas Execução

2019/2020 - 1º Semestre

2018/2019 - 1ºSemestre

2017/2018 - 1ºSemestre