Dissertação

Continuous/Discrete Non Linear Filter EVALUATED

O principal objectivo deste trabalho é implementar um filtro para estimar, de forma conjunta, o estado e os parâmetros de um sistema. Para tal considera-se um estado aumentado, composto pelos parâmetros e pelo estado. O filtro proposto faz uso da equação de Fokker-Planck (FP), que dita a evolução temporal de uma função de densidade de probabilidade do estado de uma equação diferencial estocástica. Esta equação, em geral, não tem solução analítica, tendo-se recorrido a métodos numéricos para a sua integração. A equação de FP é utilizada no passo de previsão do filtro. O passo de filtragem faz-se recorrendo ao teorema de Bayes. Os resultados obtidos para a propagação de funções de densidade de probabilidade escalares e multi-variáveis estão de acordo com os gráficos de frequência relativa obtidos por simulação de Monte Carlo das equações diferenciais estocásticas. A utilização do filtro com um estado aumentado, foi testada inicialmente para parâmetros constantes mas desconhecidos e de seguida no contexto de parâmetros variáveis no tempo, tendo em ambos os casos sido possível estimar o parâmetro. A estimativa do parâmetro foi utilizada num problema de controlo adaptativo, melhorando os resultados obtidos quando este não é estimado. Uma vantagem deste filtro em relação ao filtro de Kalman é a possibilidade de lidar com problemas multimodais. O filtro mostrou ser viável para sistemas até dimensão 3, sendo que a principal limitação é o tempo computacional. Trabalho futuro pode passar por tentar ultrapassar esta limitação, possibilitando a utilização de filtros deste género em problemas de maior complexidade.
Filtragem não linear, Equação de Fokker-Planck, Teorema de Bayes, Estimativa, Função de densidade de probabilidade, Equação diferencial estocástica.

Julho 12, 2019, 14:0

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Orientação

ORIENTADOR

João Manuel Lage de Miranda Lemos

Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores (DEEC)

Professor Catedrático