Disciplina Curricular
Mecânica Quântica I MQ
Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica - MEBiom 2006
Contextos
Grupo: MEBiom 2006 > 1º Ciclo > Física e Química
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Compreensão e capacidade de aplicação da Física e tecnologia actual que tem por base a Mecânica Quântica (MQ). Familiarização com o conceito de spin. Aplicação de princípios de MQ a sistemas físicos simples: efeito de túnel numa barreira de potencial, átomo de hidrogénio, oscilador linear harmónico, etc. PRÉ-REQUISITOS: Para alcançar os objectivos de aprendizagem esperados, os estudantes devem ter conhecimentos prévios de Mecânica Newtoniana, Mecânica Analítica, Equações Diferenciais.
Programa
I. Os Limites da Física Clássica - Radiação do corpo negro. Efeito fotoelétrico. Efeito de Compton. Átomo de Bohr. Princípio da correspondência. II. Ondas e Partículas -Ondas electromagnéticas e fotões. -A dualidade onda corpúsculo, relação de deBroglie, -Função de onda e equação de Shrodinger. Interpretação probabilística da função de onda. -Exemplo: Partícula livre: Pacote de ondas. Relação de incerteza de Heisenberg. -Evolução no tempo de um pacote de ondas livres. III. Partícula num potencial escalar independente do tempo -Método da separação de variáveis e estados estacionários, independência no tempo da norma. Sobreposição de estados estacionários. -Potenciais “quadrados” a uma dimensão. Analogia com a óptica. Potencial em degrau, barreira de potencial e efeito de túnel, poço de potencial. -Os operadores Hamiltoneano e ao momento linear IV. Formalismo matemático e notação de Dirac -Descrição de estados; base de estados e componentes da função de onda; exemplo da onda plana -Descrição de grandezas físicas: Operadores lineares e conjugação hermítica; -Equações aos valores próprios. Operadores hermíticos e unitários. Vectores “bras” e “kets” -Representação de funções de onda duma partícula numa base e conjunto completo de observáveis que comutam. Redução do pacote de ondas –Exemplos: Representação de estados da base no espaço de configuração e no espaço dos momentos. Estados de um sistema de duas partículas -Evolução de sistemas no tempo. Evolução do valor expectável de um observável e relação com a mecânica clássica (teorema d’Ehrenfest) V. Oscilador linear harmónico a uma dimensão -Valores e vectores próprios do Hamiltoneano -Operadores de criação e aniquilação. -Valores expectáveis da posição e momento. VI. O operador momento angular propriedades gerais -Relações de comutação. -As harmónicas esféricas. -Acoplamento de momentos angular. VII. Spin1/2 -Descrição dos estados (spinors) -Evolução do spinor num campo magnético uniforme. VIII. Problemas a 3 dimensões e potencial central -Estados estacionários. -Oscilador linear harmónico a 3 dimensões, degenerescência dos estados de energia. -Níveis de Landau: gauge de Landau e gauge simétrica -Átomo de hidrogénio, efeito de Zeeman simples IX. Teoria da Perturbações independentes do tempo -Perturbações em níveis não degenerados e degenerados -Exemplos: Efeito de Zeeman de estrutura fina e hiperfinado átomo de Hidrogénio; estrutura hiperfina; efeito de Stark.
Metodologia de avaliação
Dois testes ou exame final. O 2º teste será na data do 1º exame, podendo o aluno escolher entre fazer o teste ou o exame final.