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Dissertação

A Very High-Order Finite Volume Technique for Convection-Diffusion Problems on Unstructured Grids EVALUATED

Detalhes: Esta Tese apresenta um esquema de volume finito de alta ordem alargado a problemas de convecção-difusão. O método utilizado é baseado nos mínimos-quadrados ponderados e reconstrói um polinómio de alta ordem no centróide de cada face. Foi introduzida uma técnica de escalonamento no cálculo da matriz local, diminuindo assim o número de condição e tempo de inversão. O algoritmo proposto foi desenvolvido e estudado para segunda, quarta, sexta e oitava ordem, mostrando uma ordem de convergência próxima da teórica, para as várias soluções analíticas, topologias de malha e condições de fronteira. Foi testado um algoritmo de expansão do stencil, diferente do original, baseado em vizinhos de face. Esta alteração, permitiu uma melhoria da precisão e uma diminuição da memória e do tempo necessários para a simulação. Posteriormente, foi estudada uma nova função peso, tendo como principais critérios o número de condição da matriz global e local e a ordem de convergência do erro médio. De modo a perceber como o método proposto funciona quando a solução analítica não tem termo fonte e quando é aplicado em malhas perturbadas, foram realizadas diversas análises, mostrando a robustez da técnica e os seus possíveis limites. Por fim, foram estudados os diferentes tipos de malhas (cartesianas, triangulares, poliédricas, híbridas e quadriláteros) e as respetivas ordens, de modo a determinar as melhores e mais eficientes combinações de malhas regulares e irregulares. A eficiência foi analisada relacionando a precisão obtida com a memória ocupada pela matriz e com o tempo de execução do solver.
Keywords: Esquemas de Alta Ordem, Método de Volume Finito, Mínimos Quadrados Ponderados, Malhas Não-Estruturadas, Equação de Convecção-Difusão.

Discussão: junho 26, 2019, 14:0