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Dissertação

Researches on Mathematical Continuum Electromechanics EVALUATED

Detalhes: A equação diferencial de Bessel aparece em muitos problemas com simetria cilíndrica. No caso de ondas acústicas e rotacionais serem acopladas, aparece uma generalização desta equação. O objectivo é estudar propriedades das funções generalizadas de Bessel e Neumann. Estas funções convergem uniformemente para as originais quando o parâmetro extra, designado grau, que aparece na equação generalizada, tende para zero. São constituídas por séries em torno da origem, onde há uma singularidade regular, e que convergem em todos os pontos, excepto no infinito. Aí, está localizada outra singularidade, mas neste caso irregular. Consequentemente, soluções assimptóticas necessitam de funções generalizadas de Hankel. Porém, estas não tendem uniformemente para as originais quando o grau tende para zero porque a singularidade comporta-se de maneira diferente entre as equações generalizada e original. Outro tópico estudado é a dedução das equações de piezoelectromagnetismo. Primeiramente, serão estabelecidas equações de piezoelectricidade. De seguida, serão adicionadas equações de energia, condução térmica e tensões viscosas. Por fim, estas serão acopladas às equações do piezomagnetismo onde estão incluídos campos magnéticos e que estão relacionados com os campos eléctricos através de ondas electromagnéticas, no caso não-estacionário. O terceiro tópico é a teoria de Euler-Bernoulli, que analisa a encurvadura de vigas elásticas em compressão, estendida ao caso não-linear. A comparação entre as duas mostra que a força crítica de encurvadura é a mesma nos casos linear e não-linear porque o valor é determinado pelo modo fundamental, todavia a forma da viga é diferente já que a não-linearidade acrescenta modos harmónicos ao modo fundamental.
Keywords: Funções de Bessel, Funções de Neumann, Funções de Hankel, Piezoelectromagnetismo, Encurvadura não-linear, Superfície Neutra Encurvada

Discussão: dezembro 13, 2018, 9:30