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Dissertação

Finite difference methods for the solution of fractional diffusion equations EVALUATED

Detalhes: O cálculo fraccional é uma disciplina matemática que lida com integrais e derivadas de ordem arbitrária que tem vindo a encontrar aplicações na física, processamento de sinais, engenharia, biociências e finanças. A difusão anómala tem recebido bastante atenção por parte do cálculo fraccional. Nas equações fraccionais de difusão as derivadas normais são substituídas por derivadas de ordem fraccional, dando origem a equações fraccionais no tempo, espaço e tempo-espaço. Dado que a solução analítica de equações de difusão fraccionárias é difícil de obter, os métodos de diferenças finitas tornaram-se bastante populares havendo um grande número de esquemas recentemente publicado. Foram seleccionados três esquemas com ordens crescentes para cada um dos subtipos de equação de difusão fraccional. A construção de cada um dos esquemas é sumarizada e cada um é implementado de modo a permitir a sua validação e comparação com os restantes. Apesar do seu sucesso, as equações de difusão faccionais de ordem constante mostraram dificuldades na modelação de fenómenos mais complexos. Para as ultrapassar, foram propostas derivadas de ordem variável, função do tempo e/ou espaço,sendo importante entender claramente como é que a ordem variável afecta o comportamento de um sistema difusivo. Uma equação de difusão de ordem variável no tempo é resolvida através de um esquema de diferenças finitas e a sua forma matricial é apresentada. A implementação é validada e usada para estudar a ordem variável como função do espaço, tempo ou até da solução da equação que são comparadas com a ordem constante.
Keywords: Cálculo Fraccional, Difusão Anómala, Equação da Difusão Fraccional, Métodos de Diferenças Finitas, Derivada Fraccional, Ordem-Variável

Discussão: novembro 14, 2016, 15:30