Disciplina Curricular
Análise Numérica AN
Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação - LMAC 2024
Contextos
Grupo: LMAC 2024 > 1º Ciclo > Área Principal
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Pré-requisitos
Matemática Computacional, Álgebra Linear, Cálculo Diferencial e Integral I, II, III.
Objectivos
Complementar o conhecimento de análise numérica, nas componentes de ajustamento de dados ou funções, por interpolação e minimização, aproximação de funcionais (diferenciação e integração), e nas componentes da resolução de equações diferenciais ordinárias. Aplicar a teoria a diversos problemas científicos e de engenharia. Desenvolver projectos computacionais sobre o tema, com aplicações.
Programa
Interpolação de Hermite. Interpolação por splines. Interpolação complexa e trigonométrica - Transformada de Fourier Discreta (DFT e FFT). Regularização de dados por filtros, derivação generalizada e Delta de Dirac, convolução. Aproximação de funcionais - diferenciação e integração. Ortogonalidade em espaços funcionais. Polinómios ortogonais e fórmulas de integração de Gauss. Melhor aproximação uniforme - minimax. Teorema de Chebyshev e Algoritmo de Remez. Problemas iniciais em equações diferenciais - Métodos Runge-Kutta em Tabelas de Butcher. Métodos multipasso - Adams. A-estabilidade, zero-estabilidade, consistência e convergência global. Problemas de fronteira: método do tiro; introdução a métodos de diferenças finitas e elementos finitos.
Metodologia de avaliação
Exame/testes, possivelmente com nota mínima, complementado com componente de avaliação contínua (70%). Trabalhos computacionais (30%). Eventual necessidade de discussão oral dos trabalhos, requerida para notas finais iguais ou superiores a 18.
Componente de Competências Transversais
A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.
Componente Laboratorial
Não aplicável.
Componente de Programação e Computação
Desenvolvimento de trabalhos computacionais (30% da avaliação).
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.