Disciplina Curricular
Combinatória e Grafos CGrafo
Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação - LMAC 2024
Contextos
Grupo: LMAC 2024 > 1º Ciclo > Área Principal
Período:
Peso
3.0 (para cálculo da média)
Pré-requisitos
Introdução à Teoria dos Números
Objectivos
Rever e aprofundar conceitos e técnicas básicas de enumeração, adaptando-os à resolução de problemas de diversos tipos. Estudar os problemas de enumeração de estruturas finitas importantes (partições de conjuntos e de números, permutações, classes de equivalência de objectos, classes de grafos, etc.). Introduzir os conceitos fundamentais da teoria dos grafos e a resolução de problemas relacionados, com ênfase na demonstração de resultados. Introduzir o conceito de função geradora e aplicá-lo a problemas de enumeração.
Programa
Exemplos e modelos básicos de enumeração. Princípios elementares de análise combinatória e aplicações. Enumeração de partições de conjuntos e de números. O princípio de inclusão-exclusão. Permutações. O teorema de Cauchy–Frobenius–Burnside e aplicações. Conceitos básicos sobre grafos. Conectividade e árvores. Grafos planares. Número de coloração e polinómio de coloração. Problemas extremais da teoria de grafos. Funções geradoras.
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua, incluindo testes realizados nas aulas, e exame final.
Componente de Competências Transversais
A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.
Componente Laboratorial
Não aplicável.
Componente de Programação e Computação
Não aplicável.
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.