Disciplina Curricular
Fundamentos de Álgebra FA
Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação - LMAC 2006
Contextos
Grupo: LMAC 2006 > 1º Ciclo > Opções Matemática > Álgebra e Topologia
Período:
Peso
7.5 (para cálculo da média)
Objectivos
Curso de introdução à Álgebra, partindo dos conhecimentos adquiridos em Álgebra Linear, com especial ênfase nos exemplos. Durante o curso, os alunos devem aprender os conceitos e resultados básicos das teorias de grupos, anéis e módulos. Devem também aprender os exemplos que ocorrem mais frequentemente na matemática.
Programa
Teoria elementar de grupos: subgrupos, subgrupos normais; isomorfismos. Grupos quociente, isomorfismos canónicos. Acções de grupos; teoremas de Sylow. Teoria elementar de anéis: subanéis, ideais e anéis quociente. Anéis de polinómios, fracções, domínios de factorização única, domínios de ideais principais, domínios euclidianos. Teoria elementar de módulos: módulos finitamente gerados e módulos livres. Produto tensorial. Sucessões exactas, Hom e dualidade. Módulos sobre domínios integrais e sobre domínios de ideais principais. Aplicações: classificação de grupos abelianos finitamente gerados, forma canónica de Jordan.
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua e/ou exame final.