Disciplina Curricular

Introdução à Geometria IG

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação - LMAC 2006

Contextos

Grupo: LMAC 2006 > 1º Ciclo > Tronco Comum

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Apresentar as Geometrias Euclidiana e não-Euclidianas como modelos fundamentais, que interagem com outras áreas, estimulando o raciocínio de cariz geométrico.

Programa

Geometria Afim: subespaços e aplicações afins; coordenadas cartesianas; Teoremas de Tales, de Pappus e de Desargues. Geometria Euclidiana: produto interno; espaços euclidianos; isometrias e congruências; grupo ortogonal. Geometria no plano e no espaço euclidiano: ângulos; triângulos; postulados de Euclides. Classificação das isometrias do espaço euclidiano. Cónicas: Curvas no plano: parametrizações e equações de curvas; multiplicidade; concavidade; inflexões. Superfícies no espaço: parametrizações e equações de superfícies; tangentes. Classificação e propriedades de quádricas e cónicas. Geometria esférica: esferas; geodésicas; triângulos esféricos; projecção estereográfica; isometrias da esfera. Geometria hiperbólica: modelos do plano hiperbólico; transformações de Möbius; triângulos hiperbólicos; isometrias do plano hiperbólico. Geometria projectiva: coordenadas homogéneas; espaços e transformações projectivas; subespaços; dualidade. Geometria, simetrias e grupos: o programa de Erlangen de Klein.

Metodologia de avaliação

Avaliação contínua e/ou exame final.

Disciplinas Execução

2019/2020 - 1º Semestre

2018/2019 - 1ºSemestre

2017/2018 - 1ºSemestre

2016/2017 - 1ºSemestre

2015/2016 - 1º Semestre

2014/2015 - 1º Semestre

2013/2014 - 1 Semestre

2012/2013 - 1 Semestre

2011/2012 - 2 Semestre

2010/2011 - 2 Semestre

2009/2010 - 2 Semestre

2008/2009 - 2 Semestre

2007/2008 - 2 Semestre

2006/2007 - 2 Semestre