Disciplina Curricular
Álgebra Linear Numérica ALN
Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação - LMAC 2021
Contextos
Grupo: LMAC 2021 > 1º Ciclo > Área Principal
Período:
Peso
3.0 (para cálculo da média)
Pré-requisitos
Matemática Computacional, Álgebra Linear
Objectivos
Introduzir as técnicas e algoritmos numéricos mais comuns usados para resolver com eficiência sistemas lineares de grande escala e problemas de valores próprios. Analisar tópicos como convergência, precisão, estabilidade, custo computacional e paralelização desses algoritmos. Aplicar a teoria a diversos problemas científicos e de engenharia. Desenvolver projectos computacionais sobre o tema, com aplicações.
Programa
1. Decomposições matriciais e soluções numéricas de sistemas lineares. Fatorização LU, QR, Cholesky, pesquisa de pivot. Decomposição em Valores Singulares (SVD). Sistemas de grande escala, sistemas lineares em banda e esparsos, paralelização, problemas de mínimos quadrados, regularização de Tikhonov. 2. Métodos iterativos para sistemas lineares Métodos de subespaços de Krylov: método de Lanczos, método do resíduo mínimo generalizado (GMRES), método do gradiente conjugado (CG) e variantes (por exemplo, Bi-CG). Pré-condicionamento. 3. Problemas de valores e vectores próprios Teorema de Gerschgorin. Método das potências, quociente de Rayleigh, método de Arnoldi, método de Gram-Schmidt modificado, métodos de factorização (LR e QR), reflexões de Householder e redução de Hessenberg.
Metodologia de avaliação
Exame/testes, possivelmente com nota mínima, complementado com componente de avaliação contínua (75%). Trabalhos computacionais (25%). Eventual necessidade de discussão oral dos trabalhos, requerida para notas finais iguais ou superiores a 18.
Componente de Competências Transversais
A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.
Componente Laboratorial
Não aplicável.
Componente de Programação e Computação
Implementação e testes numéricos em MATLAB. Projectos computacionais (25% da avaliação).
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.