Disciplina Curricular
Lógica Matemática LM
Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação - LMAC 2021
Contextos
Grupo: LMAC 2021 > 1º Ciclo > Área Principal
Período:
Peso
9.0 (para cálculo da média)
Pré-requisitos
Introdução à Computabilidade e Complexidade
Objectivos
Compreender a lógica matemática como um sistema formal. Estabelecer os resultados principais em lógica de predicados de primeira ordem, seus cálculos e semântica, e as suas limitações, nomeadamente no contexto de teorias da aritmética.
Programa
Sintaxe da lógica de 1a ordem. Variáveis, termos e fórmulas. Termo livre para variável em fórmula. Semântica: estrutura de interpretação, denotação de termos, satisfação de fórmulas, consequência semântica. Propriedades do operador de consequência. Lemas semânticos. Fórmulas tautológicas. Cálculos simbólicos: cálculos de tableaux e de Hilbert, axiomas e regras de inferência. Uso de lemas. Metateoremas da dedução, da contradição, da substituição de equivalentes. Correcção e completude dos cálculos, teorias coerentes, exaustivas e maximais, lema de Lindenbaum e construção de Henkin. Propriedades computacionais das teorias. Teorias com igualdade. Teorias da aritmética. Funções totais computáveis, caracterização de Gödel. Representabilidade de conjuntos e funções em teorias da aritmética. Lema de Cantor, teorema de Church, e 1o teorema de incompletude. Pseudo- representação da consequência, condições de Hilbert-Bernays-Löb, teoremas do ponto fixo e de Löb e 2o teorema de incompletude.
Metodologia de avaliação
Exame/testes complementado com componente de avaliação contínua.
Componente de Competências Transversais
A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.
Componente Laboratorial
Não aplicável.
Componente de Programação e Computação
Não aplicável.
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.