Disciplina Curricular
Introdução à Teoria dos Números ITN
Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada e Computação - LMAC 2021
Contextos
Grupo: LMAC 2021 > 1º Ciclo > Área Principal
Período:
Peso
3.0 (para cálculo da média)
Pré-requisitos
Não aplicável.
Objectivos
O aluno deve desenvolver capacidade de raciocínio matemático e ficar familiarizado com conceitos elementares da teoria dos números, incluindo a teoria axiomática dos números inteiros e a aritmética modular, e ser capaz de adaptar técnicas de resolução de equações algébricas a problemas envolvendo classes de restos e outras entidades.
Programa
Números naturais e o princípio de indução finita. Números inteiros e o lema da divisão. Divisibilidade e máximo divisor comum. Algoritmo de Euclides. Números primos e o teorema fundamental da aritmética. Exemplos de tópicos e problemas da teoria dos números. Congruências. A equação linear numa variável. Teorema chinês dos restos. Potências em aritmética modular e o teorema de Fermat–Euler. Função φ de Euler. Raízes em aritmética modular e aplicações. Equações polinomiais com módulo primo. Raízes primitivas e aplicações: o Critério de Euler. A lei da reciprocidade quadrática. Equações com módulo p^k e o lema de Hensel. Funções aritméticas.
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua, incluindo testes realizados nas aulas, e exame final.
Componente de Competências Transversais
A UC permite o desenvolvimento de competências transversais em Pensamento Crítico, Criatividade e Estratégias de Resoluções de Problemas, nas aulas, em trabalho autónomo e nas várias componentes de avaliação. A percentagem de avaliação associada a estas competências deverá ser da ordem dos 15%.
Componente Laboratorial
Não aplicável
Componente de Programação e Computação
Não aplicável
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho do grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.