Dissertação

Induced Toric Kahler Metrics EVALUATED

O ponto de partida deste trabalho é um politopo Delzant integral. No capítulo 1 iremos descrever o que é uma variedade tórica no contexto da geometria algébrica e dar uma forma de associar uma variedade tórica a um dado politopo P. No capítulo 2 apresentaremos o contexto Kahler para variedades tóricas e coordenadas complexas e simpléticas para estas variedades. Estas coordenadas relacionam-se por uma mudança de coordenadas apresentada em 2.2. Concluimos este capítulo apresentando uma fórmula explícita para uma determinada métrica Kahler na nossa variedade tórica, em coordenadas simpléticas. Guillemin apresenta num seu artigo uma fórmula explícita para métricas Kahler projectivas em variedades tóricas. No capítulo 3 apresentaremos esta fórmula e usaremos o mergulho apresentado no capítulo 1, as coordenadas e a métrica do capítulo 2, para a obter (de uma maneira diferente da usada por Guillemin) e dar significado a algumas constantes que nela aparecem. Concluimos o trabalho apresentando, na secção 3.2.4, o exemplo de CPn, para o qual a métrica da secção anterior coincide com a métrica de Kahler Einstein.
politopo, variedade tórica, variedade simpléctica, métricas Kahler, coordenadas tóricas

Outubro 23, 2007, 14:30

Publicação

Obra sujeita a Direitos de Autor

Orientação

ORIENTADOR

Miguel Tribolet de Abreu

Departamento de Matemática (DM)

Professor Associado