Disciplina Curricular
Topologia Topo
Licenciatura (5 anos) em Matemática Aplicada e Computação - LMAC 2003
Contextos
Grupo: LMAC 2003 > Tronco Comum
Período:
Peso
7.5 (para cálculo da média)
Objectivos
Apresentar uma introdução à topologia, com especial ênfase nos tópicos de maior relevância nas aplicações à análise e à geometria.
Programa
1. Noções básicas. Espaços topológicos, bases, interior e fecho, espacos de Hausdorff, funções contínuas. Subespaços, produtos, topologia da métrica, espaços quociente.
2. Conexidade e compacidade. Espaços conexos e conexos por arcos. Teorema do valor intermédio. Componentes. Espaços compactos. Teorema de Heine-Borel. Teorema de Weierstrass. Teorema de Tychonof. Espaços localmente compactos.
3. O lema de Urysohn. Axiomas de numerabilidade. Espaços regulares e normais. O lema de Urysohn. O teorema de Tietze. O teorema da metrização de Urysohn. Variedades. O teorema do mergulho de Whitney.
4. Espaços métricos completos. Espaços métricos completos. Continuidade uniforme. Compacidade em espaços métricos. Teorema de Ascoli-Arzelá. Teorema de Baire.
5. Grupo fundamental e revestimentos. Homotopia de caminhos. Grupo fundamental. Espaços de revestimento. Retracções. Retractos por deformação e homotopia. O teorema de Seifert-van Kampen.
6. Aplicações: Classificação de superfícies compactas, grafos e grupos livres, o spin do electrão.
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