Disciplina Curricular

Matemática Computacional MC

Licenciatura (5 anos) em Engenharia Química - LEQ 2003

Contextos

Grupo: LEQ 2003 > Tronco Comum

Período:

Peso

4.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Apresentar conceitos e resultados teóricos para uma introdução ao estudo de métodos numéricos. Analisar os resultados das simulações numéricas com base nas noções de erro, convergência e estabilidade.

Programa

Programa

  • Conceitos básicos do cálculo numérico.
    • Representação de números, arredondamento e propagação de erros.
    • Normas, erros, convergência, condicionamento e estabilidade.
  • Resolução numérica de equações e sistemas.
    • Equações não-lineares: Métodos do ponto fixo, secante e Newton-Raphson.
    • Sistemas lineares: Métodos de Jacobi, Gauss-Seidel, SOR e do Gradiente Conjugado.
    • Sistemas não-lineares: Método do ponto fixo e método de Newton.
    • Análise do erro, estabilidade e convergência.
  • Aproximação de funções
    • Interpolação polinomial e trigonométrica. Fórmulas de Lagrange e de Newton.
    • Transformação de Fourier Discreta (DFT e FFT).
    • Método dos mínimos quadrados.
    • Integração numérica: Fórmulas de Newton-Côtes e de Gauss.
    • Derivação numérica.
    • Análise do erro, estabilidade e convergência.
  • Resolução numérica de equações diferenciais e aplicações
    • Problemas de valor inicial: Métodos de passo simples (Euler, Runge-Kutta) e múltiplo (Adams).
    • Problemas com valores na fronteira: métodos de diferenças finitas.
    • Análise do erro, estabilidade e convergência.
    • Exemplos de aplicação a problemas de engenharia.

Disciplinas Execução

2006/2007 - 1 Semestre