Disciplina Curricular
Relatividade Matemática RMate
Diploma de Estudos Avançados em Matemática - DEAMat2025
Contextos
Grupo: DEAMat2025 > 3º Ciclo > Bloco de Especialização
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Pré-requisitos
Não aplicável
Objectivos
Introduzir diversos tópicos matemáticos em relatividade geral.
Programa
Exemplos: solução de Schwarzschild e modelos cosmológicos; colagem e colapso de Oppenheimer-Snyder; diagramas de Penrose. Causalidade: passado e futuro cronológico e causal, domínio de dependência; espaço-tempos cronológicos, estavelmente causais e globalmente hiperbólicos. Singularidades: equação de Jacobi e pontos conjugados; condições de energia; existência de geodésicas maximizantes; teoremas de singularidade de Hawking e Penrose. Problema de Cauchy: equação de onda; problemas de Cauchy com restrições; relações de Gauss- Codazzi e decomposição 3+1 da equação de Einstein; teorema de Choquet-Bruhat; equações de restrição. Teorema da Massa Positiva: massa de Komar; ação de Einstein-Hilbert; formulação Lagrangiana e Hamiltoniana das equações de Einstein; massa ADM; teorema da massa positiva; desigualdade de Penrose. Buracos Negros: solução de Kerr; horizontes de Killing; gravidade de surperfície; fórmula de Smarr; teorema da área; termodinâmica de buracos negros.
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua e/ou exame final.
Componente de Competências Transversais
Não aplicável
Componente Laboratorial
Não aplicável
Componente de Programação e Computação
Não aplicável
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho de grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.