Disciplina Curricular
Integral de Caminho de Feynman e Aplicações: de Redes Neuronais a Campos Quânticos IFAMQ
Diploma de Estudos Avançados em Matemática - DEAMat2025
Contextos
Grupo: DEAMat2025 > 3º Ciclo > Bloco de Especialização
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Pré-requisitos
Cálculo e Álgebra Linear lecionados em qualquer licenciatura de Matemática, Física ou Engenharia. Nenhum conhecimento prévio da teoria da medida é necessário.
Objectivos
O objetivo do curso é mergulhar na matemática por trás da formulação da mecânica quântica usando o integral de caminho de Feynman e explorar algumas das suas mais recentes aplicações em áreas como Física, Inteligência Artificial, Engenharia e Economia. Uma lista de aplicações que podem vir a ser explorados inclui: • Redes neuronais. • Formalização da mecânica quântica usando integral de caminho de Feynman. • Modelos de difusão geradores em inteligência artificial. • Sistemas de partículas em interacção. • Teoria do campo escalar quântica. • Matrizes aleatórias. Público-alvo: Matemáticos, físicos e engenheiros interessados na matemática de redes neuronais profundas, física estatística e teoria quântica de campos.
Programa
(1) Preliminares de teoria da medida e probabilidades. (2) Aplicação 1: Redes neuronais largas na inicialização como funções aleatórias e a geometria associada ao treino. (3) Processos Estocásticos. (4) Aplicação 2: Abordagem do caminho integral de Feynman para a mecânica quântica. (5) Equações diferenciais estocásticas. (6) Aplicação 3: Observações sobre EDP’s e problemas de valor na fronteira. (7) Aplicação 4: Modelos de difusão geradores em inteligência artificial. (8) Aplicação 5: Teoria quântica do campo escalar. (9) Outras possíveis aplicações: Sistemas de partículas em interação e matrizes aleatórias.
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua e/ou exame final.
Componente de Competências Transversais
Não aplicável.
Componente Laboratorial
Não aplicável.
Componente de Programação e Computação
Não aplicável.
Princípios Éticos
Todos os membros de um grupo são responsáveis pelo trabalho de grupo. Em qualquer avaliação, todo aluno deve divulgar honestamente qualquer ajuda recebida e fontes usadas. Numa avaliação oral, todo aluno deverá ser capaz de apresentar e responder a perguntas sobre toda a avaliação.