Disciplina Curricular

Teoria Ergódica e Dinâmica Hiperbólica TEDH

Diploma de Estudos Avançados em Matemática - DEAMat2006

Contextos

Grupo: DEAMat2006 > 3º Ciclo > Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Dar uma introdução abrangente a teoria ergódica e a dinâmica hiperbólica, bem como às relações entre as duas áreas.

Programa

Teoria ergódica: medidas invariantes, teorema de recorrência de Poincaré, conjuntos e funções invariantes, teorema ergódico de Birkhoff, ergodicidade, aplicações a teoria dos números, existência de medidas invariantes, dinâmica simbólica, relação com dinâmica topológica. Dinâmica hiperbólica: conjuntos hiperbólicos, automorfismos hiperbólicos do toro, partições de Markov, pontos periódicos, repulsores, dinâmica simbólica, variedades invariantes, ergodicidade e argumento de Hopf, estrutura produto e construção de partições de Markov. Entropia e pressão topológica: entropia métrica, entropia topológica, princípio variacional, pressão topológica, existência de medidas de equilíbrio, medidas de Gibbs, dimensão de Hausdorff, dimensão pontual, dimensão de repulsores e conjuntos hiperbólicos.

Metodologia de avaliação

Testes ou exame final.

Disciplinas Execução

2016/2017 - 2ºSemestre

2015/2016 - 2º Semestre

2014/2015 - 2º Semestre

2013/2014 - 2 Semestre

2012/2013 - 2 Semestre

2011/2012 - 2 Semestre