Disciplina Curricular

Elementos de Fronteira e Aplicações EFA

Diploma de Estudos Avançados em Matemática - DEAMat2006

Contextos

Grupo: DEAMat2006 > 3º Ciclo > Análise Numérica e Análise Aplicada

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Compreender os fundamentos da teoria do potenciais de camada e sua aplicação aos métodos de elementos de fronteira. Efectuar a análise numérica dos métodos e implementá-los computacionalmente.

Programa

Introdução: Discretização por elementos de fronteira; Domínios de aplicação e vantagens; Fórmulas de Green. Soluções Fundamentais. Integrais singulares em elementos de fronteira; Traços e saltos na fronteira. Espaços de Sobolev. Fórmula de Representação Integral (Equação de Laplace): Problemas interiores e exteriores; Condições assimptóticas; Fórmulas de Representação Interior, Exterior e Global; Potenciais de Camada Simples e Dupla. Teoria do potencial: Traços dos Potenciais de Camada Simples e Dupla; Equações Integrais de Fronteira; Operadores integrais fraca e fortemente singulares; Espectro de operadores compactos; Teoremas de Riesz e Alternativa de Fredholm; Aplicações a equações integrais com núcleos singulares; Discretização dos operadores integrais e matrizes. Métodos de Elementos de Fronteira: Método de Colocação e Método de Nyström; Elementos de referência, funções base e discretização; Convergência e condicionamento. Método dos Elementos Finitos de Fronteira; Formulação variacional na fronteira - eliminação de hipersingularidades; Discretização do problema variacional. Cálculo dos integrais de dupla superfície - regulares e singulares. Erro na discretização.