Disciplina Curricular

Teoria dos Nós Tos

Diploma de Estudos Avançados em Matemática - DEAMat2006

Contextos

Grupo: DEAMat2006 > 3º Ciclo > Geometria

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Introdução aos estudo dos nós e seus invariantes algébricos e numéricos: contagem de colorações, número mínimo de colorações; grupo fundamental do complemento do nó, invariante de Alexander, polinómio de Alexander; polinómio de Jones; parêntesis de Kauffman; quandle fundamental, invariante de CJKLS. Categorificações. Conexão com modelos exactamente solúveis em Mecânicca Estatística e com Teoria Quântica do Campo. Nós de superfícies. Nós virtuais.Fornecer estes conhecimentos ao aluno, permitindo-lhe começar trabalho de investigação nesta área.

Programa

Nós e suas representações: diagramas, tranças. Transformações de Reidemeister, Teorema de Reidemeister. Transformações de Markov.Teorema de Markov. Invariantes: contagem de colorações; números mínimos de colorações. Invariantes: o grupo fundamental do complemento do nó; o quandle fundamental. O invariante de Alexander, os polinómios de Alexander: via cálculo de Fox; via superfícies de Seifert. O polinómio de Jones; O parêntesis de Kauffman; O invariante de CJKLS. Tópicos adicionais: Categorificações. Subfactores de tipo II1. Nós de superfícies. Limites de sucessões de nós. Estrutura de quandles. Modelos exactamente solúveis e invariantes de nós. Nós virtuais.

Metodologia de avaliação

Avaliação contínua e/ou testes e/ou apresentação oral

Disciplinas Execução

2016/2017 - 2ºSemestre

2015/2016 - 2º Semestre

2014/2015 - 2º Semestre

2013/2014 - 2 Semestre

2012/2013 - 2 Semestre

2012/2013 - 1 Semestre

2011/2012 - 1 Semestre

2010/2011 - 1 Semestre

2009/2010 - 1 Semestre

2008/2009 - 1 Semestre

2007/2008 - 1 Semestre