Disciplina Curricular

Tópicos Avançados de Inferência Estatística TAIE

Diploma de Estudos Avançados em Matemática - DEAMat2006

Contextos

Grupo: DEAMat2006 > 3º Ciclo > Probabilidades e Estatística

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Desenvolver alguns tópicos avançados de Teoria Estatística tirando partido dos conhecimentos adquiridos em disciplinas anteriores de Probabilidade e Análise Real.

Programa

Fundamentos de Inferência Estatística: Modelo estatístico clássico (casos dominado e não dominado). Formulação de problemas inferenciais. Suficiência fisheriana. Critério de factorização. Suficiência mínima e completude. Construção do modelo bayesiano. Fórmula de Bayes para o caso dominado. Características da operação bayesiana. Suficiência bayesiana. Concretização para estimação, testes, comparação de modelos e predição. Teoria da Decisão Estatística: noções básicas e ilustração com vários tipos de problemas de decisão. Referência à Teoria da Utilidade. Funções de decisão mistas e aleatórias. Regras de Bayes e minimax e sua relação. Admissibilidade. Inferência assintótica: Aproximações de distribuições a posteriori em grandes amostras. Método de Laplace. Consistência de estimadores. Método Delta. Propriedades assintóticas de estimadores dos momentos, máxima verosimilhança, Bayes e UMVU. Comportamento assintótico das estatísticas da razão das verosimilhanças, Wald, score de Rao e de Pearson para ajustamento de modelos e dados categorizados. Regiões de confiança assintóticas pivotais e por inversão de regiões de aceitação.