Disciplina Curricular

Integração Funcional e Aplicações à Mecânica Quântica IFAMQ

Diploma de Estudos Avançados em Matemática - DEAMat2006

Contextos

Grupo: DEAMat2006 > 3º Ciclo > Física-Matemática

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

É introduzida a abordagem clássica da Mecânica Quântica, via Teoria de Operadores, bem como a abordagem dos integrais de caminho de Feynman. É estudada a contrapartida em tempo imaginário desta última, partindo da construção da medida de Wiener.

Programa

Complementos de Teoria da Medida e Integração (espaços Lp, convergências em espaços de probabilidade, noção de esperança condicional). Complementos de Análise Funcional e Teoria dos Operadores (operadores unitários e teorema de Stone; semigrupos gerados por operadores auto-adjuntos; fórmula de Lie-Trotter). Operadores em Mecânica Quântica; a equação de Schrödinger e a função de onda. Formulação de Feynman da Mecânica Quântica. A equação do calor e a medida de Wiener. O movimento Browniano e suas propriedades. Mudanças de variável em integrais de Wiener. A fórmula de Feynman-Kac. O integral de Itô. Decomposição em caos de Wiener e polinómios de Hermite. Mecânica Quântica Euclideana.

Metodologia de avaliação

A avaliação pode ser feita por exame final. No caso de haver poucos alunos pode também ter uma componente de trabalhos individuais.

Disciplinas Execução

2017/2018 - 1ºSemestre

2016/2017 - 1ºSemestre

2015/2016 - 1º Semestre

2014/2015 - 1º Semestre

2013/2014 - 1 Semestre

2012/2013 - 1 Semestre

2011/2012 - 1 Semestre

2010/2011 - 1 Semestre

2009/2010 - 1 Semestre

2008/2009 - 1 Semestre

2007/2008 - 1 Semestre