Disciplina Curricular

Tópicos de Álgebras de Operadores TAO

Diploma de Estudos Avançados em Matemática - DEAMat2006

Contextos

Grupo: DEAMat2006 > 3º Ciclo > Análise Real e Análise Funcional

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

O objectivo desta disciplina dirigida, fundamentalmente a alunos de doutoramento, é abordar temas de Álgebras de Operadores que se relacionem com tópicos de investigação activos na comunidade matemática e em particular tópicos investigados por membros da área de Análise Real e Análise Funcional do Departamento de Matemática. Esses tópicos variarão ao longo dos anos apresentando cada ano um subtítulo associado à disciplina: (i). Teorias de Gelfand não comutativas e álgebras de sucessões de operadores Abordagem dos princípios locais em álgebras de Banach não comutativas e aplicações a álgebras de sucessões de operadores.

Programa

(i) Teorias de Gelfand não comutativas e álgebras de sucessões de operadores 1. Revisão de alguns resultados sobre álgebras de Banach: Definições básicas. Invertibilidade e espectro. Ideais Maximais e representações. Exemplos de álgebras de Banach. 2. Princípios Locais e teorias relacionadas: Teoria de Gelfand para álgebras comutativas. O princípio de localização de Allan e Allan-Douglas para álgebras não comutativas. O princípio local de Gohberg-Krupnik. Álgebras com identidade polinomial. Álgebras geradas por idempotentes. 3. Métodos de aproximação e álgebras de sucessões de operadores: Álgebras de operadores de Convolução. Métodos de approximação (Algebrarização; Essencialização e teoremas de “lifting”; métodos das secções finitas para operadores de Wiener – Hopf e operadores de Toeplitz ; Valores singulares e pseudoespectro).

Metodologia de avaliação

Séries de exercícios ao longo do semestre (50%) e projecto de investigação (50%).

Disciplinas Execução

2016/2017 - 2ºSemestre

2015/2016 - 2º Semestre

2014/2015 - 2º Semestre

2013/2014 - 2 Semestre

2012/2013 - 2 Semestre

2011/2012 - 2 Semestre

2010/2011 - 2 Semestre

2009/2010 - 2 Semestre

2008/2009 - 2 Semestre

2007/2008 - 2 Semestre

2006/2007 - 1 Semestre