Disciplina Curricular

Teoria da Homotopia TH

Diploma de Estudos Avançados em Matemática - DEAMat2006

Contextos

Grupo: DEAMat2006 > 3º Ciclo > Álgebra e Topologia

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Conhecer a teoria de homotopia básica dos complexos celulares. Saber calcular conjuntos e grupos de classes de homotopia usando sucessões de Puppe e teoria de obstrução. Saber aplicar a sucessão espectral de Serre ao cálculo de anéis de cohomologia. Entender a classificação de fibrados e saber calcular classes características.

Programa

Teoria de homotopia de complexos celulares: Fibrações e cofibrações. Grupos de homotopia. Aproximação celular e aproximação CW. Teorema de Whitehead. Excisão para grupos de homotopia. Teorema de Hurewicz. Teorema de Freudenthal. Sistemas de Postnikov. Teoria de obstrução. (Co)homologia de fibrações: Sucessões espectrais. A sucessão espectral de Serre e aplicações. Fibrados: Classificação de fibrados. Classes características e aplicações. A definição e propriedades básicas da K-teoria. Possíveis tópicos adicionais: Operações de cohomologia e aplicações; Teorias de homologia generalizadas e teoria de homotopia estável; Paralelizibilidade das esferas e invariante de Hopf 1; Cálculo do anel de cobordismo não orientado; Limites de homotopia; Localização; Teoria de homotopia racional; K-teoria; Teorema de periodicidade de Bott.