Disciplina Curricular

Grupos de Lie e Álgebras de Lie GLAL

Diploma de Estudos Avançados em Matemática - DEAMat2006

Contextos

Grupo: DEAMat2006 > 3º Ciclo > Geometria

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Introduzir o aluno aos fundamentos da Teoria de Lie e a algumas das suas aplicações a outras áreas da Matemática e da Física.

Programa

Definições e propriedades básicas de grupos e álgebras de Lie; grupos de Lie de matrizes clássicos; subgrupos de Lie e as suas álgebras de Lie; grupos de revestimento; formas de Maurer-Cartan; aplicação exponencial; correspondência entre álgebras de Lie e grupos de Lie simplesmente conexos; fórmula de Baker-Campbell-Hausdorff; espaços homogéneos. Álgebras de Lie e grupos de Lie resolúveis, nilpotentes e semisimples; Teoremas de Lie, Engel e Cartan; cohomologia de álgebras de Lie; Lemas de Whitehead e Teorema de Levi; classificação de álgebras de Lie semisimples complexas e grupos de Lie compactos; teoria de representações; Teorema de Peter-Weyl. Aplicações a escolher entre os seguintes tópicos:simetrias de equações diferenciais; espaços simétricos; sistemas diferenciais exteriores; fibrados principais e teorias de gauge.

Metodologia de avaliação

Avaliação contínua e/ou exame final.

Disciplinas Execução

2017/2018 - 1ºSemestre

2016/2017 - 1ºSemestre

2015/2016 - 1º Semestre

2014/2015 - 1º Semestre

2013/2014 - 1 Semestre

2012/2013 - 1 Semestre

2011/2012 - 1 Semestre

2010/2011 - 1 Semestre

2009/2010 - 1 Semestre

2008/2009 - 1 Semestre

2007/2008 - 1 Semestre

2006/2007 - 1 Semestre