Disciplina Curricular

Geometria Simpléctica GS

Diploma de Estudos Avançados em Matemática - DEAMat2006

Contextos

Grupo: DEAMat2006 > 3º Ciclo > Geometria

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Fornecer uma formação sólida em Geometria Simpléctica, que permita ao aluno compreender tópicos actuais de investigação na área.

Programa

Variedades simplécticas: álgebra linear simpléctica; formas simplécticas; simplectomorfismos; subvariedades lagrangeanas; fibrados cotangentes. Formas Normais: teorema de Darboux; truque de Moser e teorema da estabilidade de Moser; teorema da vizinhança lagrangiana de Weinstein. Estruturas quase-complexas: compatibilidade; integrabilidade; cohomologia de Dolbeault; estruturas Kähler. Mecânica hamiltoniana: Campos hamiltonianos; transformada de Legendre; princípios variacionais; acções hamiltonianas e aplicação momento; redução simpléctica. Tópicos especiais tais como: curvas pseudo-holomorfas e invariantes de Gromov, convexidade e variedades tóricas, sistemas integráveis, geometria de contacto, o teorema de "nonsqueezing" e capacidades, geometria de Poisson, quantização geométrica ou espaços moduli de conexões.

Metodologia de avaliação

Avaliação contínua e/ou exame final.

Disciplinas Execução

2016/2017 - 2ºSemestre

2015/2016 - 2º Semestre

2014/2015 - 2º Semestre

2013/2014 - 2 Semestre

2012/2013 - 2 Semestre

2011/2012 - 2 Semestre

2010/2011 - 2 Semestre

2008/2009 - 2 Semestre

2007/2008 - 2 Semestre

2006/2007 - 2 Semestre