Disciplina Curricular

Cálculo de Variações e Equações Diferenciais Parciais CVEDP

Diploma de Estudos Avançados em Matemática - DEAMat2006

Contextos

Grupo: DEAMat2006 > 3º Ciclo > Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Estudar as técnicas fundamentais do Cálculo de Variações. Estudar a teoria de regularidade de equações elípticas em casos simples mas de modo a que sejam claras as técnicas utilizadas. Fazer uma introdução a problemas de controlo óptimo, e assim estudar soluções de viscosidade da equação de Hamilton-Jacobi. Apresentar alguns problemas lineares relacionados com equações diferenciais parciais, como o problema de Mather e o problema de Monge-Kantorowich, e dar a conhecer alguns problemas de investigação actuais na área.

Programa

Cálculo de variações e problemas elípticos: Método directo do cálculo de variações; Equações de Euler-Lagrange; Métodos de energia; Continuidade Hölder para equações elípticas escalares em forma de divergência (deGiorgi - Moser); Estimativas de Schauder. Controlo óptimo e soluções de viscosidade: Problemas de controlo óptimo; Soluções de viscosidade; Unicidade de solução de viscosidade; Problemas estacionários Outros tópicos tais como: transporte óptimo, homogenização, convergência G, superfícies mínimas, entre outros.

Metodologia de avaliação

Os alunos entregarão regularmente a resolução dos exercícios passados nas aulas. Se o professor entender que é conveniente, haverá um exame final.

Disciplinas Execução

2016/2017 - 2ºSemestre

2015/2016 - 2º Semestre

2014/2015 - 2º Semestre

2013/2014 - 2 Semestre

2012/2013 - 2 Semestre

2011/2012 - 2 Semestre

2010/2011 - 2 Semestre

2009/2010 - 2 Semestre

2008/2009 - 2 Semestre

2007/2008 - 2 Semestre

2006/2007 - 1 Semestre