Disciplina Curricular

Métodos Matemáticos e Numéricos em Mecânica dos Fluidos MMNMF

Diploma de Estudos Avançados em Matemática - DEAMat2006

Contextos

Grupo: DEAMat2006 > 3º Ciclo > Análise Numérica e Análise Aplicada

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Apresentar os principais conceitos e resultados da Teoria Matemática das Equações de Stokes, Navier-Stokes, e introduzir Modelos de Fluidos Não-Newtonianos. Apresentar técnicas de aproximação numérica para as equações de Stokes e Navier-Stokes.

Programa

Introdução à Mecânica dos Fluidos: Princípios fundamentais da Mecânica. Equações constitutivas para fluidos Newtonianos e não-Newtonianos incompressíveis. Características reológicas de fluidos Newtonianos e não-Newtonianos. Modelos Newtonianos generalizados e modelos viscoelásticos. Equações de Navier-Stokes; linearização de Stokes e de Oseen. Equações de Euler e de advecção-difusão. Problema de Stokes - Formulação e Análise Matemática Formulação variacional. Resultados de existência, unicidade e regularidade de soluções fracas. Análise do problema num domínio exterior: solução fundamental e representação integral. Problema de Oseen. Problema de Stokes - Aproximação Numérica Teoria geral de aproximação variacional abstracta. Métodos de elementos finitos clássicos e mistos. Semidiscretização temporal por diferenças finitas. Análise de estabilidade e convergência. Implementação computacional. Introdução à Teoria Matemática das Equações de Navier-Stokes. Problema estacionário: existência de soluções pelo método de Galerkin. Propriedades de soluções fracas de Leray-Hopf para o problema de evolução: resultados de existência, unicidade e regularidade. Soluções fortes: existência local e global. Aproximação Numérica das Equações de Navier-Stokes Formulação variacional e aproximação de problemas não-lineares abstractos. Semidiscretização espacial por métodos de elementos finitos e temporal por métodos de diferenças finitas. Análise de estabilidade e convergência. Implementação computacional. Modelos de Fluidos Não-Newtonianos Fluidos viscoelásticos de tipo diferencial: decomposição das equações em problemas auxiliares. Resultados de existência e unicidade por métodos de ponto fixo. Estabilidade de soluções.

Metodologia de avaliação

Trabalho Computacional. Exame final.

Disciplinas Execução

2017/2018 - 1ºSemestre

2016/2017 - 1ºSemestre

2015/2016 - 1º Semestre

2014/2015 - 1º Semestre

2013/2014 - 1 Semestre

2012/2013 - 1 Semestre

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2007/2008 - 1 Semestre

2006/2007 - 1 Semestre