Disciplina Curricular
Geometria Diferencial GDif
Diploma de Estudos Avançados em Matemática - DEAMat2006
Contextos
Grupo: DEAMat2006 > 3º Ciclo > Geometria
Período:
Peso
7.5 (para cálculo da média)
Objectivos
Dar aos alunos uma formação avançada sólida em Geometria Diferencial, de forma a que possam compreender tópicos e problemas de interesse atual na área.
Programa
Fundamentos de Variedades Diferenciáveis: Variedades, partições da unidade, espaço tangente. Submersões, imersões, subvariedades, teorema de Whitney. Folheações. Teoria de Lie: Campos vectoriais, parêntesis de Lie, derivada de Lie. Distribuições e Teorema de Frobenius. Grupos de Lie, álgebras de Lie, acções. Formas Diferenciais: Álgebras tensorial e exterior, formas diferenciais. Fórmula de Cartan, cohomologia de de Rham, lema de Poincaré. Orientação, integração em variedades, homotopia. Teorema de Stokes, sucessão de Mayer-Vietoris, aplicações. Fibrados: Fibrados vectoriais, conexões, curvatura, métricas. Transporte paralelo, variedades riemannianas, geodésicas. Classes características, teoria de Chern-Weil. Teorema de Gauss-Bonnet, fibrados principais, conexões de Ehresmann.
Metodologia de avaliação
Avaliação contínua e/ou exame final.