Disciplina Curricular

Relatividade Matemática RMate

Diploma de Estudos Avançados em Matemática - DEAMat2006

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Introduzir diversos tópicos matemáticos em relatividade geral, com destaque para teoremas de singularidades e soluções de buracos negros em dimensões diversas.

Programa

Exemplos: Soluções de Sitter, Anti-de Sitter, FLRW, Schwarzschild, Reissner-Nordström, Kerr e Kerr-Newman com/sem constante cosmológica; Diagramas de Carter-Penrose; Generalizações em d dimensões. Teoremas de Singularidades: Estrutura causal, propriedades de hiperbolicidade global e geodésicas maximizantes; Definição, descrição e carácter das singularidades; Teoremas de Hawking e de Penrose. O Problema de Cauchy: Equações de Einstein, dados iniciais e equações hiperbólicas de segunda ordem; Existência e unicidade em espaço vazio e com matéria; Teorema da massa positiva, desigualdade de Penrose, censura cósmica. As 4 Leis dos Buracos Negros: Equação de ondas em espaço-tempo curvo; Campos clássicos e quânticos em espaço-tempo curvo; Teorema da área e efeito de Hawking; Leis termodinâmicas; Fórmula de Wald. Topologia de Horizontes em Dimensões Diversas: Teoremas de unicidade em d=4; Soluções em dimensão d=5 e dimensão d \(\geq\)6 Instabilidade de Gregory-Laflamme; Anéis negros, o saturno negro e blackfolds.

Metodologia de avaliação

Avaliação contínua e/ou exame final.

Disciplinas Execução