Disciplina Curricular

Sistemas Dinâmicos Discretos SDD

Diploma de Estudos Avançados em Estatística e Processos Estocásticos - DEAEPE2006

Contextos

Grupo: DEAEPE2006 > 3º Ciclo > Unidades Curriculares de Outros Deas

Período:

Peso

7.5 (para cálculo da média)

Objectivos

Compreender a complexidade das dinâmicas não lineares e a passagem aos sistemas dinâmicos discretos. Descrever comportamentos caóticos e caracterizá-los em termos de dinâmica topológica e codificação simbólica. Identificar, caracterizar e calcular invariantes topológicos.

Programa

Sistemas dinâmicos discretos e teoria do caos: Aplicações do intervalo no intervalo, aplicações do círculo no círculo e iteradas de aplicações complexas, dinâmica simbólica, Teoria do Kneading, invariantes topológicos e renormalização. Sistemas dinâmicos em grafos e no plano: Aplicações em grafos (árvores), aplicações do plano no plano, partições de Markov, cadeias de Markov topológicas, operador de Frobenius-Perron-Ruelle, cálculo de invariantes topológicos - função zeta e dimensões generalizadas de sistemas caóticos. Complexidade das dinâmicas e sistemas dinâmicos não-comutativos: Grupos discretos infinitos e grupos hiperbólicos, álgebras de operadores associadas a sistemas simbólicos (Álgebras AF, Álgebras Cuntz-Krieger), grupos Bowen-Franks (K-teoria) e grupos de dimensão.