Disciplina Curricular
Processamento Não Linear de Sinais PNS
Diploma de Estudos Avançados em Engenharia Electrotécnica e de Computadores - DEAEEC2006
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Aprender ferramentas matemáticas modernas para abordar problemas não-lineares na área genérica de processamento de sinal. As teorias matemáticas da geometria Riemanniana e de grupos são introduzidas para desenvolver técnicas intrínsecas e mais eficientes de resolução de problemas formulados em variedades diferenciais com curvatura. A teoria é ilustrada através de aplicações em comunicações, reconhecimento de padrões, teoria da estimação, processamento de imagem, teoria estatística da forma, visão por computador, teoria de matrizes aleatórias, optimização, limiares de desempenho, etc.
Programa
Parte I: Variedades topológicas. Construção de variedades topológicas (subespaços, produtos Cartesianos, espaços quociente, espaços de órbitas induzidos por acções de grupos, etc). Variedades conexas e compactas. Parte II: Variedades diferenciais. Construções de variedades diferenciais (variedades embebidas e imersas, produtos Cartesianos, espaços quociente, etc). O fibrado tangente e mapas diferenciáveis. Campo de vectores e tensores em variedades diferenciais. Formas exteriores e integração em variedades diferenciais. Grupos de Lie. Parte III: Variedades Riemannianas. Métricas Riemannianas. Conexões afins em variedades diferenciais. A conexão de Levi-Civita, curvas geodésicas e distância Riemanniana intrínseca. Subvariedades Riemannianas e a segunda forma fundamental. Submersões Riemannianas e espaços quociente. Curvatura.
Metodologia de avaliação
A nota final (NF) é dada por NF = 0.5*NS + 0.5*NP onde NS=Nota das séries de problemas (4 séries) e NP=Nota do projecto.