Disciplina Curricular
Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Parciais em Ciências e Engenharia MNEDPCE
Diploma de Estudos Avançados em Engenharia Computacional - DEAEngCmp2007
Contextos
Grupo: DEAEngCmp2007 > 3º Ciclo > Obrigatórias
Período:
Peso
7.5 (para cálculo da média)
Objectivos
Métodos numéricos para obter soluções aproximadas de equações com derivadas parciais associadas a problemas das ciências e da engenharia, nomeadamente os métodos das diferenças finitas e dos elementos finitos. Simulação computacional destes métodos para exemplos clássicos de equações elípticas, parabólicas e hiperbólicas.
Programa
Equações diferenciais parciais de tipo Elíptico, Parabólico e Hiperbólico: exemplos. Conceitos básicos sobre os métodos de Diferenças Finitas e de Elementos Finitos. Aplicações. Parte I - Aproximação por Diferenças Finitas (MDF) Equações Elípticas: Equação de Poisson. Equações parabólicas: Problemas de evolução 1D e 2D. Equação de Advecção-Difusão – semi-discretização em tempo. Métodos explícitos e implícitos. Análise da consistência, estabilidade, erro de truncatura e convergência. Métodos de tipo separação de operadores (factorização aproximada) Equações Hiperbólicas: leis de conservação lineares e não lineares1D, 2D e 3D. Esquemas implícitos e explícitos. Análise do erro e estabilidade. Resolução numérica de equações de advecção-difusão-reacção por MDF: programação e análise dos resultados. Parte II – Aproximação por Elementos Finitos (MEF) Formulação fraca (variacional) de EDPs. Aproximação de Galerkin. Triangulação. Elementos finitos de Lagrange 1D, 2D e 3D. Interpolação por elementos finitos. Estimativas de erro. Aplicações: Equação de Poisson e sistema de Stokes. Semi-discretização em espaço de algumas equações parabólicas. Resolução numérica (programação e análise dos resultados).
Metodologia de avaliação
Testes correspondentes a cada um dos capítulos (ou Exame Final) - 50% e Projeto Computacional (individual ) - 50%.