Disciplina Curricular

Métodos de Discretização Avançados MDA

Diploma de Estudos Avançados em Engenharia Computacional - DEAEngCmp2007

Contextos

Grupo: DEAEngCmp2007 > 3º Ciclo > Opcionais

Período:

Peso

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Pretende-se com o presente curso alargar as possibilidades de utilização dos métodos baseados em formas fracas das equações diferenciais governativas para a resolução de problemas que ocorrem em diversos campos da engenharia. Os conceitos de malha, função de forma, elemento isoparamétrico e Princípio dos Trabalhos Virtuais comuns no MEF são abandonados, surgindo em seu lugar a discretização através de pontos, funções de aproximação, células de integração e formas fracas aumentadas. Enfatiza-se a separação entre (i) representação da geometria do domínio do problema, (ii) construção das funções de aproximação e (iii) integração da forma fraca, as quais se confundem no caso particular do MEF. Procura-se explorar as possibilidades dos métodos sem-malha através da flexibilidade na sua (i) formulação e (ii) implementação computacional em problemas de condução de calor, elasticidade, análise estrutural e escoamento de fluidos viscosos incompressíveis.

Programa

Introdução: Elementos Finitos convencionais, discretização do domínio, funções de forma elementares, formas fracas, ANS, EAS e modos incompatíveis. Aplicação a transferência de calor, escoamento de fluidos viscosos incompressíveis e análise de lajes. Aproximações sem-malha: Moving Least Squares, Reproducing Kernel Particle Method, Natural Neighbour Interpolant. Implementação computacional e análise de desempenho. Imposição de condições de fronteira essenciais: multiplicadores de Lagrange, penalidade, Nietsche e transformação de coordenadas. Estratégias para discretização na fronteira e implementação computacional: estrutura de células de integração e discretização dos multiplicadores de Lagrange. Aplicação a transferência de calor e elasticidade plana. Partição de Unidade: h-p clouds e Generalized Finite Element/eXtende FEM. O conceito de enriquecimento nodal e patch de elementos. Aplicações práticas e o recurso a Level Sets. Discontinuous Galerkin: aproximações descontínuas, adaptividade h-p, leis de conservação local, ordem de convergência, problemas hiperbólicos. Aplicação a escoamento de fluidos viscosos incompressíveis.